Rangkaian Seri RLC

Mengapa konsep rangkaian seri RLC penting dipelajari? Sekarang marilah meninjau rangkaian yang terdiri dari sebuah resistor, induktor, dan kapasitor yang dirangkai seri dengan sebuah sumber tegangan AC. Permasalahan akhir adalah bagaimana menentukan arus sesaat, tegangan sesaat, dan beda fase arus dan tegangan dalam waktu tertentu. Karena ini merupakan rangkaian seri, arus yang mengalir dalam setiap komponen pastinya sama. Selain itu daya dalam rangkaian merupakan daya disipasi oleh komponen resistor. Oleh karena itu, marilah kita tinjau sebuah rangkaian seri RLC ini untuk menganalisis besaran-besaran yang telah disebutkan di atas. Tegangan efektif total dalam rangkaian merupakan penjumlah vektor phase untuk semua tegangan komponen.

Berdasarkan hukum II Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah aljabar tegangan dalam satu lintasan tertutup haru sama dengan nol.

Karena setiap tegangan pada setiap komponen mempunyai fase yang berbeda, perbedaan tersebut tampak seperti diperlihatkan pada fasor (phase vector) di bawah ini.

Bentuk tegangan efektif di atas berdasarkan gambar fasor di atas dapat dinyatakan sebagai berikut:

Dari persamaan tegangan efektif kita dapat menurunkan besaran baru yang dinamakan Impedansi atau hambatan total rangkaian. Karena arus dalam rangkaian seri sama persamaan diatas dapat diubah dalam bentuk:

Z menunjukkan impedansi yang bersatuan Ohm sama seperti hambatan, reaktansi induktif, dan reaktansi kapasitif. Jenis rangkaian seri ini dapat dibedakan menjadi tiga jenis berdasarkan nilai reaktansi induktif dan kapasitif. Ketiga jenis rangkaian tersebut adalah

1. Rangkaian bersifat Induktif jika nilai reaktansi induktif lebih besar dari reaktansi kapasitif. Saat keadaan ini tegangan pada saat yang sama mendahului arus listrik
2. Rangkaian bersifat Kapasitif jika nilai reaktansi induktif lebih kecil dari reaktansi kapasitif. Saat keadaan ini tegangan pada saat yang sama tertinggal arus listrik
3. Rangkaian bersifat Resistif atau Resonansi jika nilai reaktansi induktif bernilai sama dengan reaktansi kapasitif. Saat keadaan ini arus dan tegangan dalam keadaan sefase atau mencapai keadaan yang sama pada waktu yang sama.

Perbedaan fase tegangan dan arus dapat dilihat dari fasor tegangan seperti pada gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas maka beda fase antara arus dan tegangan dapat dituliskan sebagai sebagai berikut ini.

Pada saat terjadi resonansi sudut fase antara tegangan dan arus adala nol derajat. Pada keadaan ini impedansi menjadi minimum dan arus dalam rangkaian menjadi maksimum atau mempunyai nilai yang besar dibandingkan dengan keadaan lain. Sedangkan pada saat yang lain kita dapat menyatakan daya rata-rata yang dipasok dari sumber, daya tersebut adalah

Jika kita mengganti bentuk arus maksimum dalam arus efektif, begitu pula dengan tegangan maksimum kedalam tegangan efektif, akan diperoleh daya efektif yaitu

Persamaan terakhir di atas sangat jelas bahwa daya efektif merupakan daya yang didisipasikan dalam sebuah resistor di dalam rangkaian seri RLC.

Kaji-1: Sebuah sumber tegangan bolak balik mempunyai frekuensi 50 Hz dan tegangan maksimum 100V dihubungkan dengan komponen RLC dengan R = 9 ohm, L = 0.04 H, dan 100 µF. Tentukanlah, (a) Impedansi rangkaian, (b) Sudut fase antara arus dan tegangan, (c) Tegangan maksimum dalam dalam setiap komponen!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


(a) Impedansi rangkaian dapat dihitung sebagai berikut:

(b) Beda sudut fase arus dan tegangan


(c) Sebelum menghitung tegangan maksimum, hitung terlebih dahulu arus maksimum.


Tegangan maksimum pada masing-masing komponen RLC

Latih-1: Sebuah sumber tegangan bolak balik mempunyai frekuensi 100 Hz dan tegangan maksimum 50V dihubungkan dengan komponen RLC dengan R = 10 ohm, L = 0.05 H, dan 100 µF. Tentukanlah, (a) Impedansi rangkaian, (b) Sudut fase antara arus dan tegangan, (c) Tegangan maksimum dalam dalam setiap komponen!

Kaji-2: (UMPTN 2000) Gambar di bawah ini menunjukkan diagram fasor suatu rangkaian arus bolak balik. Jika frekuensi arus bolak balik tersebut adalah 50 Hz, tentukanlah komponen apa yang dihubungkan dengan sumber!

Jawab:

Besaran yang diketahui.


Dengan memperhatikan gambar fasor menunjukkan bahwa tegangan mendahului arus sebesar 90 derajat. Hal ini menunjukkan bahwa komponen yang dihubungkan adalah induktor karena memiliki sifat arusnya tertinggal dari tegangan.

Latih-2: Gambar di bawah ini menunjukkan diagram fasor suatu rangkaian arus bolak balik. Jika frekuensi arus bolak balik tersebut adalah 50 Hz, tentukanlah komponen apa yang dihubungkan dengan sumber!

Kaji-3: (SIMAK 2010) Jika rangkaian RLC mempunyai R = 10 Ohm, Xc = 20 Ohm, dan X_L= 10 Ohm, maka tentukanlah beda fase antara arus dan tegangan dalam rangkaian tersebut!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Beda fase antara arus dan tegangan dalam rangkaian adalah sebagai berikut:


Karena nilai Xc lebih besar X_L maka sifat rangkaian bersifat kapasitif, ini artinya pada saat yang sama arus mendahului tegangan sebesar 45 derajat.

Latih-3: Jika rangkaian RLC mempunyai R = 10√3 Ohm, Xc = 10 Ohm, dan X_L= 20 Ohm, maka tentukanlah beda fase antara arus dan tegangan dalam rangkaian tersebut!