Dilatasi Waktu dan Konstraksi Panjang

Bagaimana konsep mengenai dilatasi waktu dan kontraksi panjang dalam relativitas khusus? Suatu perubahan mendasar mengenai waktu dan besaran fisis yang sifatnya mutlak berubah setelah Einstein mengajukan dua postulat. Kedua postulat ini pada akhirnya akan mengubah semua besaran fisis yang dulunya dianggap sebagai besaran yang mutlak atau sama bagi setiap pengamat baik diam maupun bergerak, sekarang menjadi "relative" terhadap pengamat tertentu. Beberapa konsekuensi yang terjadi selain waktu, panjang yang diukur oleh seorang pengamat juga merupakan besaran yang bersifat relatif dan bergantung pada pengamat. Dua postulat yang dikemukakan oleh Einstein adalah sebagai berikut:

• Prinsip Relativitas: Semua hukum fisika mempunyai bentuk yang sama dalam semua kerangka acuan inersia. 
• Prinsip dari kelajuan cahaya: Kelajuan cahaya dalam ruang bebas (free space) adalah sama bagi semua kerangka inersia. Hal tersebut tidak bergantung pada gerak sumber ataupun pengamat.

Kedua postulat di atas dibatasi oleh suatu kerangka acuan inersia. Kerangka acuan inersia merupakan suatu kerangka acuan yang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan. Dua postulat diatas sangat terkenal sebagai postulat dalam "relativitas khusus". Mengapa khusus, karena keduanya dibatasi dalam suatu kerangka inersia, kekhususan inilah yang menjadikannya sebagai postulat relativitas khusus Einstein. Dalam kerangka acuan yang dipercepat Eistein memasukannya kedalam teori umum relativitas (general theory of relativity). Baiklah marilah kita bahas dua konsekuensi dari postulat Einstein yaitu dilatasi waktu dan kontraksi panjang.

Dilatasi Waktu
Interval waktu suatu peristiwa akan berbeda jika diamati oleh pengamat yang berbeda. Bayangkan kita membawa sebuah jam kemudian mengamati sebuah interval waktu peristiwa (menyala hingga mati kembali sebuah lilin). Posisi pengamat terhadap peristiwa tersebut berada dalam posisi yang sama, itu artinya pengamat dalam kondisi diam terhadap peristiwa. Waktu yang diamati oleh pengamat tersebut disebut waktu sebenarnya (proper time ) yang dilambangkan dengan to. Jika dalam waktu yang bersamaan pengamat lain yang bergerak dengan kelajuan konstan v membawa jam yang sama dan telah disinkronkan mengamati interval waktu peristiwa yang sama (menyala hingga mati kembali sebuah lilin tadi), interval waktu peristiwa yang teramati disebut interval waktu relativistik disimbolkan dengan t. Hasil pengukuran pengamat yang kedua diperoleh bahwa interval waktunya lebih lama atau lebih besar dari pengamat yang diam terhadap peristiwa. Perisitiwa tersebut dinamakan dilatasi waktu. Secara matematis kedua waktu tersebut, dapat dituliskan dalam persamaan matematis sebagai barikut:

v menunjukkan kelajuan peristiwa atau pengamat, c adalah kelajuan cahaya, dan t adalah waktu yang peristiwa yang diamati oleh pengamat yang bergerak atau sebaliknya.

Kaji-1: Periode suatu pendulum dimuka bumi besarnya 3.0 detik. Bila pendulum tersebut tersebut teramati oleh seseorang yang bergerak dengan relatif terhadap bumi dengan kecepatan 0.95c, tentukanlah periode pendulum tersebut dalam detik!

Jawab:
Besaran yang diketahui.

Periode pendulum ketika diamati oleh pengamat yang bergerak adalah

Latih-1: Periode suatu pendulum dimuka bumi besarnya 3.0 detik. Bila pendulum tersebut tersebut teramati oleh seseorang yang bergerak dengan relatif terhadap bumi dengan kecepatan 0.8c, tentukanlah periode pendulum tersebut dalam detik!

Kaji-2: Dua sistem A dan  B bergerak dengan kelajuan 0.8c dan 0.6c. Tentukanlah perbandingan dilatasi waktu untuk peristiwa yang diamati oleh kedua sistem tersebut!

Jawab:
Besaran yang diketahui.

Waktu yang mengalami pemuaian berbanding terbalik dengan faktor koreksi.

Perbandingan dilatasi waktu oleh kedua sistem adalah

Latih-2: Dua sistem A dan  B bergerak dengan kelajuan 0.95c dan 0.6c. Tentukanlah perbandingan dilatasi waktu untuk peristiwa yang diamati oleh kedua sistem tersebut!

Kaji-3: Waktu hidup rata-rata muon dalam keadaan diam adalah 2.2 mikro detik. Tentukanlah kecepatan muon terhadap kerangka yang bergerak untuk menempuh jarak 400 m sebelum meluruh!

Jawab:
Besaran yang diketahui.

Waktu hidup muon dalam keadaan bergerak lebih lama dibandingkan  keadaan diam, yaitu:


Kecepatan muon untuk menempuh jarak 400 m adalah

Latih-3: Waktu hidup rata-rata muon dalam keadaan diam adalah 2.5 mikro detik. Tentukanlah kecepatan muon terhadap kerangka yang bergerak untuk menempuh jarak 1500 m sebelum meluruh!

Kaji-4:  Umur paruh sebuah partikel meson adalah T. Sejumlah sampel berisi meson bergerak dengan laju v = bc. Tentukanlah jarak yang ditempuh meson tersebut agar jumlah yang tersisa menjadi seperempat jumlah mula-mula!

Jawab:

Besaran yang diketahui.

Karena jumlah sampel tersisa adalah 1/4 kali jumlah awal ini menunjukkan sampel telah meluruh sebanyak 2 kali waktu paruhnya. Hal ini menunjukkan bahwa to = 2T. Waktu dalam keadaan geraknya adalah

Jarak yang ditempuh partikel selama selang waktu di atas adalah

Kaji-4:  Umur paruh sebuah partikel meson adalah 3T. Sejumlah sampel berisi meson bergerak dengan laju v = ac. Tentukanlah jarak yang ditempuh meson tersebut agar jumlah yang tersisa menjadi seperdelapan jumlah mula-mula!

Konstraksi Panjang
Konsekuensi yang kedua akibat postulat Einstein adalah panjang suatu benda bersifat relative, berubah menurut pengamat dalam kerangka acuan tertentu. Seorang pengamat yang berada dalam keadaan diam terhadap objek yang diukur akan mengukur panjang objek dalam keadaan sebenarnya. Panjang objek tersebut disebut panjang objek dalam keadaan diam (Lo) atau proper lenght. Jika benda tersebut bergerak, ini artinya pengamat yang diam tadi relative bergerak terhadap objek, pengukuran terhadap panjang objek ternyata menghasilkan keadaan yang lebih pendek untuk panjang objek yang searah gerak benda. Keadaan ini disebut dengan kontrasksi panjang (penyusutan panjang). Secara matematis persamaannya dituliskan sebagai berikut:

L menunjukkan panjang benda dalam keadaan bergerak, v kelajuan benda atau pengamat, c adalah kelajuan cahaya, dan Lo merupakan panjang benda dalam keadaan diam terhadap pengamat. 

Kaji-1: Tongkat yang panjangnya ketika diam 2m bergerak searah dengan panjangnya sehingga pengamat dilaboratorium yang mengukur panjangnya memperoleh hasil 1m. Jika kelajuan cahaya c, tentukanlah kejuan tongkat tersebut!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Kelajuan benda dapat dihitung dengan

Latih-1: Tongkat yang panjangnya ketika diam 4m bergerak searah dengan panjangnya sehingga pengamat dilaboratorium yang mengukur panjangnya memperoleh hasil 3m. Jika kelajuan cahaya c, tentukanlah kejuan tongkat tersebut!

Kaji-2: Sebuah kubus bervolume 1 dm kubik saat diukur dilaboratorium. Tentukanlah berapa volume kubus itu yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kelajuan 0.8c sejajar dengan salah satu sisi kubus tersebut!

Jawab:
Besaran yang diketahui.

Panjang salah satu sisi rusuk yang mengalami penyusutan adalah

Volume kubus saat bergerak adalah

Latih-2: Sebuah kubus bervolume 1000 dm kubik saat diukur dilaboratorium. Tentukanlah berapa volume kubus itu yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kelajuan 0.6c sejajar dengan salah satu sisi kubus tersebut!

Kaji-3: Sebuah tongkat mempunyai panjang 1m berada dalam posisi miring 45 derajat terhadap arah horizontal, bergerak dalam arah horizontal terhadap pengamat dengan kelajuan 0.6c. Tentukanlah panjang tongkat dihitung oleh orang yang relative bergerak terhadap tongkat tersebut!

Jawab:
Besaran yang diketahui.

Panjang tongkat dalam arah x dan y sebelum tongkat bergerak adalah

 

Panjang tongkat yang  mengalami penyusutan adalah dalam x saja, sesuai dengan arah gerak benda.

Panjang tongkat dalam keadaan bergerak dapat ditentukan dengan


Latih-3: Sebuah tongkat mempunyai panjang 1m berada dalam posisi miring 60 derajat terhadap arah horizontal, bergerak dalam arah horizontal terhadap pengamat dengan kelajuan 0.8c. Tentukanlah panjang tongkat dihitung oleh orang yang relative bergerak terhadap tongkat tersebut!