Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Gerak Menggelinding

Seperti telah dijelaskan pada bagian hukum kekekalan energi, syarat keberlakukan hukum ini adalah tidak adanya gaya disipatif pada sistem. Pada sebuah sistem yang menggelinding dimana muncul gaya gesek, apakah sistem ini masih memenuhi syarat hukum kekekalan energi mekanik? Perlu diketahui bahwa gesekan yang menimbulkan gerak menggelinding pada sistem adalah gesekan statik. Ini artinya bahwa selama gerakan sistem hukum kekekalan energi mekanik tetap berlaku. Proses menggelinding hanya ditimbulkan oleh proses gesekan ketika awal gerakannya atau masih dalam keadaan diam. Konsep tambahan yang mesti dipahami adalah adanya energi kinetik rotasi pada sistem. Energi kinetik sistem dapat pula diturunkan dari energi kinetik translasi.

Persamaan akhir merupakan persamaan energi kinetik rotasi untuk benda yang mengalami rotasi. Selain faktor kecepatan sudut, faktor momen inersia menentukan pula energi tersebut. Dan hal tersebut akan sangat bergantung pada bentuk benda karena momen inersianya akan berbeda-beda. Oleh karena itu, energi mekanik benda menggelinding akan mempunyai persamaan:

Seperti biasa bahwa energi potensial sistem dipengaruhi oleh ketinggian (h), dan energi kinetik dipengaruhi oleh kelajuan, baik kelajuan linier maupun rotasi.

Kaji-1: Sebuah bola pejal yang memiliki momen inersia 2MR²/5 menggelinding dalam suatu bidang datar dengan kelajuan pusat massanya  5 m/s. Jika Massa bola pejal 2 kg, tentukanlah energi kinetik tranlasi, energi kinetik rotasi, dan energi kinetik total bola pejal!

Jawab:

Besaran yang diketahui.


Energi kinetik translasi sistem.


Energi kinetik rotasi sistem adalah.


 

Energi kinetik total sistem.


Latih-1: Sebuah bola selinder pejal yang memiliki momen inersia MR²/2 menggelinding dalam suatu bidang datar dengan kelajuan pusat massanya  5 m/s. Jika Massa bola pejal 2 kg, tentukanlah energi kinetik tranlasi, energi kinetik rotasi, dan energi kinetik total bola pejal!

Kaji-2: Sebuah bola pejal (2MR²/5) menggelinding dari suatu ketinggian h dalam bidang miring kasar tertentu. Tentukanlah kecepatan bola pejal pada dasar bidang miring, dan tentukan pula percepatan sistem jika kemiringan bidang miring adalah θ.

Jawab:
Untuk mengetahui kecepatan dan percepatan sistem, lihatlah gambar di bawah ini.

Kita terapkan hukum kekekalan energi mekanik di awal dan dasar bidang miring, untuk meghitung laju bola di dasar bidang miring.

Gunakan hukum kekekalan energi mekanik untuk menghitung kelajuan di dasar bidang miring.




Percepatan sistem dapat dihitung dengan persamaan GLBB dengan panjang lintasan h sinθ.


Latih-2: Sebuah bola selinder pejal (MR²/2) menggelinding dari suatu ketinggian h dalam bidang miring kasar tertentu. Tentukanlah kecepatan selinder pejal pada dasar bidang miring, dan tentukan pula percepatan sistem jika kemiringan bidang miring adalah θ.

Kaji-3: Perhatikanlah sistem di bawah ini. Sebuah batang dengan kemiringan 53 derajat di tahan menggunakan tali dan diengsel pada titik tertentu seperti terlihat pada gambar.

Jika panjang batang 5m dan massanya 150 kg, dan bila tali putus. Tentukanlah percepatan sudut batang, dan kecepatan sudut saat batang berada dalam posisi horizontal!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Ketika tali putus gaya yang menyebabkan batang berotasi adalah gaya berat yang bekerja pada tengah-tengah batang.

Oleh karena itu, persamaan torsi yang bekerja pada engsel adalah dapat dituliskan sebagai berikut:




Kecepatan sudut batang saat berada pada kondisi horizontal adalah


 

Latih-3: Perhatikanlah sistem di bawah ini. Sebuah batang yang berada pada posisi horizintal ditahan pada sebuah engsel dan ujung lainnya diikat menggunakan tali.

Jika panjang batang 5m dan massa batang 10 kg, jika tali yang menahan batang sengaja digunting, tentukanlah percepatan sudut batang saat membentuk sudut 60 derajat terhadap arah horizontal, dan tentukan pula kecepatan sudutnya!