Hukum Kekekalan Momentum dan Tumbukan

Ketika suatu sistem tidak dikenai gaya luar pada sistem tersebut, momentum sistem tersebut dikatakan kekal. Ini menunjukkan bahwa momentum awal sistem akan selalu sama dengan momentum akhir dari sistem dengan syarat tidak bekerja gaya luar. Sejenak marilah kita tinjau sebuah kasus sederhana yang senantiasa terlihat pada keadaan realnya. Seorang penempak menanahan sebuah senapan yang akan ditembakkan. Dalam keadaan ini, momentum sistem (orang-senapan) nol pada keadaan awalnya. Saat senapan ditembakkan keluru keluar peluru dari senapan dengan momentum yang berarah ke depan. Karena momentum awalnya nol, momentum yang baru muncul pada senapan muncul sebagai akibat dari munculnya momentum peluru. Dalam hal ini senapan akan terdorong ke belakang. Momentum ini harus sama nilainya dengan momentum peluru sehingga kalau dijumlahkan momentumnya harus nol. Secara matematis, hukum kekekalan momentum dituliskan:

Aplikasi yang sering berguna ketika meninjau hukum kekekalan momentum adalah menerapakannya dalam peristiwa tumbukan. Dalam tumbukan transfer impuls yang bekerja pada masing-masing benda sama. Tetapi hal tersebut akan memberikan efek yang berbeda pada perubahan momentum benda. Selain hukum kekekalan momentum, tinjaun energi kinetik menjadi sangat penting ketika ingin mengetahui jenis tumbukan. Dua hukum di atas dapat dituliskan sebagai berikut:

Dengan dua hukum tersebut kita dapat menetapkan dua jenis tumbukan yang terkait dengan energi kinetik sistem sesudah dan sebelum tumbukan. 

1. Tumbukan lenting sempurna: Suatu tumbukan dimana kekekalan energi kinetik sistem berlaku. Ini artinya sistem tidak kehilangan energi sama sekali selama tumbukan (e=1). 
2. Tumbukan tidak lenting: Suatu tumbukan dimana kekekalan energi kinetik tidak terpenuhi. Ini artinya dalam proses tumbukan sistem kehilangan energi kinetik dalam bentuk pengubahan ke dalam bentuk energi yang lain seperti panan dan bunyi (0 < e < 1).

Penting untuk dipahami bahwa, dalam tumbukan apapun hukum kekekalan momentum akan selalu terpenuhi dan berlaku, selama tidak ada gaya luar yang mempengaruhi. Jika kedua persamaan diatas digabung, akan memunculkan suatu persamaan baru yang disebut koefisien restitusi tumbukan.

Persamaan di atas menunjukkan perbandingan selisih dua kecepatan sesudah tumbukan dengan sebelum tumbukan. Kasus khusus yang sering ditinjau adalah tumbukan bola dengan lantai dimana bola dijatuhkan dari ketinggian tertentu kemudian memantul ke ketinggian tertentu pula. 

Koefisien restitusi tumbukan dapat diperoleh dari persamaan diatas, dengan anggapan gerak benda adalah jatuh bebas (free fall), koefisien restitusi tumbukan dapat dituliskan dengan persamaan sebagai berikut:

e menunjukkan koefisisen restitusi tumbukan, h1 adalah ketinggian awal benda sebelum menumbuk lantai, dan h2 adalah ketinggian maksimum bola setelah bertumbukan dengan lantai.

Kaji-1: Merriam bermassa 200 kg menembakkan pelurunya yang bermassa 2 kg dengan laju 200 m/s. Tentukanlah laju pentalan meriam sesaat setelah menembakkan pelurunya!

Jawab:

Besaran yang diketahui.

Laju pentalan meriam setelah menembakkan peluru dihitung dengan Hk kekekalan momentum

Latih-1: Merriam bermassa 300 kg menembakkan pelurunya yang bermassa 3 kg dengan laju v m/s. Tentukanlah laju nilai v jika meriam terpental dengan kelajuan 4 m/s ke belakangng!

Kaji-2: Sebuah perahu massanya 100 kg dinaiki oleh seseorang yang massanya 50 kg. Mula-mula bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Kemudian orang tersebut melompat ke belakang, berlawanan dengan arah gerak perahu dengan kecepatan 2 m/s. Tentukanlah kecepatan perahu sesaat setelah orang melompat dari perahu!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Kecepatan perahu setelah orang loncat dihitung dengan kekekalan momentum.

Latih-2: Sebuah perahu massanya 100 kg dinaiki oleh dua orang yang massanya 50 kg. Mula-mula bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Kemudian seseorang dalam perahu tersebut melompat ke depan, searah dengan arah gerak perahu dengan kecepatan 2 m/s. Tentukanlah kecepatan perahu sesaat setelah orang melompat dari perahu!

Kaji-3: Bola A bermassa 2 kg meluncur ke kanan dengan kecepatan 10 m/s sepanjang meja licin dan menumbuk bola B yang bermassa 8 kg diam. Bila arah ke kanan di ambil positif dan tumbukannya lenting sempurna, tentukanlah kecepatan bola A dan B secara berturut-turut setelah tumbukan!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Pada saat tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum.


Tumbukan bersifat lenting sempurna, sehingga didapatkan persamaan:


Gabung persamaan (1) dan persamaan (2) untuk mendapatkan nilai kecepatan sesudah tumbukan


Latih-3: Bola A bermassa 2 kg meluncur ke kanan dengan kecepatan 10 m/s sepanjang meja licin dan menumbuk bola B yang bermassa 8 kg diam. Bila arah ke kanan di ambil positif dan tumbukannya tidak lenting dengan koefisien restitusi 0.5, tentukanlah kecepatan bola A dan B secara berturut-turut setelah tumbukan!

Kaji-4: Sebuah pendulum balistik didesain untuk mengukur kelajuan dari peluru yang keluar dari senapan. Sebuah peluru yang ditembakkan bermassa 10 gram tepat mengenai balok dalam ayunan balistik (lihat gambar di bawah).

Massa balok yang tergantung adalah 1.99 kg dan panjang tali adalah 1 m. Jika bandul menyimpang maksimum dengan sudut 60 derajat, tentukanlah kecepatan peluru yang keluar dari mulut senapan!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Saat peluru menumbuk balok berlaku hukum kekekalan momentum




Saat sistem Balok-peluru mengayun sampai simpangan maksimum,ada perubahan EK menjadi EP




Gabung persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan kecepatan peluru


Latih-4: Sebuah pendulum balistik didesain untuk mengukur kelajuan dari peluru yang keluar dari senapan. Sebuah peluru yang ditembakkan bermassa 10 gram tepat mengenai balok dalam ayunan balistik (lihat gambar di atas). Massa balok yang tergantung adalah 1.99 kg dan panjang tali adalah L m. Jika bandul menyimpang maksimum dengan sudut 60 derajat dan kelajuan awal peluru 100 m/s, tentukanlah panjang tali dalam bandul balistik!

Kaji-5: Sebuah bola jatuh dari lantai dengan ketinggian awal 5m, dan kemudian memantul kembali hingga mencapai ketinggian 4m. Seandanya bola terus mengalami pemantulan oleh lantai dan setiap ketinggian pemantulannya berkurang, tentukanlah dua ketinggian pantulan berikutnya!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Dua ketinggian berikutnya dapat dihitung dengan koefisien restitusi tumbukan


Ketinggian h3 dapat dihitung sebagai berikut:


Ketinggian berikutnya dapat dihitung dengan persamaan yang sama

Latih-5: Sebuah bola jatuh dari lantai dengan ketinggian awal H meter, dan kemudian memantul kembali hingga mencapai ketinggian 5m. Seandanya bola terus mengalami pemantulan oleh lantai dan setiap ketinggian pemantulannya berkurang, tentukanlah  ketinggian H jika pantulan berikutnya adalah 1.6m!