Konsep Sistem Translasi-Rotasi

Setelah memahami penyebab suatu benda berputar karena ada torsi. Torsi tersebut akan menimbulkan suatu percepatan sudut dalam sistem yang dikenai torsi. Dalam memecahkan permasalahan sistem rotasi-ranslasi yang terpenting adalah meninjau setiap benda serta mengurai persamaan geraknya. Untuk sistem yang mengalami translasi urailah persamaan gerak dalam persamaan gerak Newton mengenai gerak translasi. Sebaliknya jika sistem mengalami gerak rotasi, persamaan gerak Newton dalam sistem rotasi juga perlu diuraikan. Marilah kita turunkan sebuah persamaan hukum Newton untuk gerak rotasi. Persamaan tersebut dapat diturunkan dari persamaan torsi yang bekerja pada sebuah sistem. Untuk lebih jelasnya, lihatlah pahamilah persamaan di bawah ini.

Persamaa terakhir di atas merupakan bentuk hukum kedua Newton dalam gerak rotasi. Dalam hal ini, besaran di atas analog dengan hukum dua Newton untuk gerak tranlasi. I momen inersia yang analog dengan massa (m), alpha analog dengan percepatan linier (a), dan Tau analog dengan gaya (F). Sebagai bentuk pengingat kita tuliskan persamaan hukum II Newton untuk gerak translasi yaitu:

Dalam memecahkan permasalahan sistem translasi dan rotasi, selalu akan melibatkan dua persmaan di atas untuk meninjau keadaan masing-masing sistem yang ditinjau.

Kaji-1: Perhatikanlah sistem mesin atwood di bawah ini. Benda A dan B digantung dengan tali melewati suatu katol bermassa M seperti terlihat pada gambar di bawah ini (momen inersia katrol mR^(2)/2.

Jika massa B lebih besar dari massa A, dan percepatan gravitasi adalah g (gesekan antara tali dan katrol diabaikan). Tentukanlah, (1) percepatan sistem, (2) Jika massa A 2kg, B bermassa 3 kg, dan massa katrol 10 kg, hitunglah percepatan sistem tersebut!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Untuk menghitung percepatan sistem, perhatikanlah sistem di bawah ini. Persamaan gerak untuk masing-masing keadaan.

Persamaan gerak untuk masing-masing sistem yang ditinjau adalah

Substitusi persamaan (2) dan persamaan (1) ke persamaan (3) akan diperoleh persamaan 

Untuk nilai massa yang diberikan di atas, nilai percepatan adalah

Latih-1: Perhatikanlah sistem mesin atwood di bawah ini. Benda A dan B digantung dengan tali melewati suatu katol bermassa M seperti terlihat pada gambar di bawah ini (momen inersia katrol mR^(2)/2.

Jika massa B lebih besar dari massa A, dan percepatan gravitasi adalah g (gesekan antara tali dan katrol diabaikan). Tentukanlah, (1) percepatan sistem, (2) Jika massa A 2kg, B bermassa 3 kg, dan massa katrol 10 kg, hitunglah percepatan sistem tersebut!

Kaji-2: Perhatikanlah sistem di bawah ini. Sebuah katrol digantungi oleh beban bermassa m seperti terlihat pada gambar (momen inersia katrol mR^(2)/2).

Jika massa katrol M dan percepatan gravitasi g, tentukanlah percepatan sistem dalam bentuk variabel m, M, dan g, serta tentukan pula nilai tegangan tali sistem!

Jawab:

Untuk menghitung percepatan kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada sistem seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Resultan gaya yang bekerja pada sistem balok adalah sebagai berikut:

Resultan torsi gaya yang bekerja pada katrol dalah

Gabung persamaa (1) dan persamaan (2), sehingga diperoleh persamaan:

Tegangan tali sistem dapat diperoleh dengan mensubstitusi nilai percepatan ke persamaan (2):

Latih-2: Perhatikanlah sistem di bawah ini. Sebuah katrol digantungi oleh beban bermassa m dan M seperti terlihat pada gambar (momen inersia katrol mR^(2)/2).

Jika jari-jari kecil katrol adalah r dan jari-jari besar R, dengan r = R/2. Tentukanlah percepatan sudut sistem dan percepatan linier untuk benda bermassa m dan M!

Kaji-3: Perhatikanlah gambar sistem di bawah ini. Sebuah bola pejal dengan momen inersia 2MR^(2)/5 menggelinding dalam lantai kasar.

Jika gaya F adalah 14 N dan massa bola pejal adalah 5 kg, tentukan percepatan sistem dan koefisien gesekan antara bola dengan lantai.

Jawab:

Besaran yang diketahui.

Persamaan gerak translasi pada benda adalah sebagai berikut:

Tinjau gerak rotasi pada pusat bola adalah

Gabung persamaan (1) dan persamaan (2) sehingga akan didapatkan:

Untuk menghitung koefisien gaya gesek, masukan nilai m dan a ke persamaa (2), akan diperoleh

Latih-3: Perhatikanlah gambar sistem di bawah ini. Sebuah bola pejal dengan momen inersia 2MR^(2)/5 menggelinding dalam lantai kasar.

Jika gaya F adalah 14 N dan massa bola pejal adalah 5 kg, tentukan percepatan sistem dan koefisien gesekan antara bola dengan lantai.