Momentum dan Energi Relativistik

Momentum dan energi relativistik, bagaimanakah konsepnya? Selain besaran kinematika seperti waktu dan jarak, besaran-besaran dinamika yang sering melekat dalam konsep mekanika juga bersifat relative bagi pengamat pada kerangka tertentu. Sebagai contoh massa benda tidak lagi mutlak tetapi menjadi sebuah besaran yang relatif. Sebagai mana postulat Einstein yang kedua " laju cahaya merupakan sama bagi semua pengamat" tampaknya akan sulit sekali untuk menggerakan benda mencapai kelajuan cahaya. Mengapa bisa seperti itu, kata kuncinya ada dimassa benda. Massa benda bertambah besar ketika benda bergerak atau diamati oleh pengamat yang relative bergerak terhadap benda. Bayangkan, kalau kita mempunyai sebuah benda bermassa m kemudian ditarik dengan F tertentu sehingga benda bergerak, saat itu massa benda akan ikut bertambah besar. Itu artinya untuk mempercepat benda diperlukan gaya yang semakin besar, dan akan butuh gaya yang luar biasa besar untuk mencapai kelajuan benda sama seperti cahaya. Tampaknya postulat kedua Einstein ingin menunjukkan bahwa batas dari kelajuan dijagat raya ini merupakan kelajuan cahaya. Oleh karena itu marilah kita analisis besaran massa, momentum, dan energi relativistik.

Massa Relativistik

Massa ketika diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda disebut dengan massa diam. Ketika benda bergerak dengan kelajuan mendekati cahaya atau pengamat bergerak dengan kelajuan mendekati kelajuan cahaya mengukur massa suatu benda, massa benda dalam kedaan ini lebih besar dari massa diamnya. Massa ini disebut sebagai massa relativistik benda. Secara matematis dituliskan sebagai berikut:

Keterangan untuk persamaan di atas, m menunjukkan massa relativistik, mo menunjukkan massa diam benda, v menunjukkan kelajuan benda atau kelajuat pengamat, dan c adalah kelajuan cahaya.

Kaji-1: Sebuah benda yang bermassa 8 kg dalam keadaan diam, diukur oleh seorang pengamat yang bergerak dengan kelajuan 0.6c. Tentukanlah persentase peningkatan massa benda tersebut ketika dikur oleh pengamat yang telative bergerak!

Jawab:
Besaran yang diketahui.

Massa relativistik benda tersebut adalah

Persentase kenaikan massa benda yaitu


Ingin tahu contoh soal dan pembahasan Hukum Coulomb: Baca Kaji Latih Hukum Coulomb

Latih-1: Sebuah benda yang bermassa 6 kg dalam keadaan diam, diukur oleh seorang pengamat yang bergerak dengan kelajuan 0.8c. Tentukanlah persentase peningkatan massa benda tersebut ketika dikur oleh pengamat yang telative bergerak!

Kaji-2: Bila kelajuan partikel adalah 0.6c, maka tentukanlah perbandingan massa relativistik partikel itu terhadap massa diamnya!

Jawab:
Besaran yang diketahui.

Perbandingan massa relativistik terhadap massa diamnya adalah


Latih-2: Bila kelajuan partikel adalah 0.8c, maka tentukanlah perbandingan massa relativistik partikel itu terhadap massa diamnya!

Momentum Relativistik
Dalam kerangka acuan inersia, untuk kelajuan yang jauh lebih kecil dari kelajuan cahaya. Momentum didefinisikan sebagai perkalian massa dengan kecepatan. Hal ini menunjukkan bahwa momentum juga akan bersifat relative karena faktor massa yang berubah ketika benda bergerak mendekati kelajuan cahaya. Momentum suatu benda akan terlihat bertambah besar ketika benda bergerak. Momentum ini disebut memontum relativistik benda. Secara matematis, persamaan momentum dituliskan sebagai berikut:

Keterangan untuk persamaan di atas, p menunjukkan momentum relativistik suatu benda yang bergerak dengan kelajuan mendekati kelajuan cahaya.

Kaji-1: Sebuah benda yang bermssa 8 kg bergerak dengan kelajuan 0.6c terhadap pengamat dilaboratorium. Tentukanlah momentum relativistik benda tersebut!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Momentum relativistik benda tersebut adalah


Latih-1: Sebuah benda yang bermssa 6 kg bergerak dengan kelajuan 0.8c terhadap pengamat dilaboratorium. Tentukanlah momentum relativistik benda tersebut!

Kaji-2: Sebuah partikel bermassa diam m bergerak dengan kelajuan relativistik. Berapakah laju partikel tersebut agar momentum partikel tersebut sebesar mc/2!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Kelajuan partikel agar memiliki momentum seperti di atas adalah


Latih-2: Sebuah partikel bermassa diam m bergerak dengan kelajuan relativistik. Berapakah laju partikel tersebut agar momentum partikel tersebut sebesar mc/3!

Energi Relativistik
Ketika sebuah partikel atau benda dalam keadaan diam, partikel tersebut memiliki energi diam yang ditunjukkan dengan perkalian massa diam dengan kuadrat kelajuan cahaya. Tentunya energi ini bukanlah energi potensial kimia yang tersimpan dalam benda. Jika benda bergerak dengan kalajuan mendekati kelajuan cahaya, energi total benda membesar sama halnya seperti massanya yang ikut membesar. Energi ini sering pula disebut sebagai energi relativistik benda. Selisih energi relativistik terhadap energi diamnya merupakan energi kinetik benda. Secara matematis energi relativistik dapat dituliskan sebagai berikut:

Keterangan untuk persamaan di atas adalah, Eo merupakan energi diam, E menunjukkan energi relativistik atau energi total, dan Ek menunjukkan energi kinetik yang dimiliki partikel saat bergerak. Selain hubungan ketika energi di atas, salah satu hubungan yang sering kali menguntungkan dalam menyelesaikan permasalahan fisika adalah hubungan energi dengan momentum. Hubungan kedua besaran tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

Keterangan untuk persamaan di atas yaitu p menunjukkan momentum benda, c adalah kelajuan cahaya, dan E menunjukkan energi relativistik atau total partikel. 

Kaji-1: Sebuah elektron yang mempunyai massa diam mo bergerak dengan kelajuan 0.6c, tentukanlah energi kinetik yang dimiliki oleh partikel tersebut!

Jawab:
Besaran yang diketahui.

Energi kinetik benda dengan kelajuan 0.6c adalah

Latih-1: Sebuah elektron yang mempunyai massa diam mo bergerak dengan kelajuan 0.8c, tentukanlah energi kinetik yang dimiliki oleh partikel tersebut!

Kaji-2: Energi kinetik benda yang bergerak dengan kelajuan mendekati kelajuan cahaya 25% dari eenrgi diamnya dan c adalah kelajuan cahaya. Tentukanlah kelajuan benda tersebut dinyatakan dalam kelajuan cahaya!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Kelajuan benda yang memiliki energi kinetik 1/4 energi diamnya adalah

Latih-2: Energi kinetik benda yang bergerak dengan kelajuan mendekati kelajuan cahaya 50% dari eenrgi diamnya dan c adalah kelajuan cahaya. Tentukanlah kelajuan benda tersebut dinyatakan dalam kelajuan cahaya!

Kaji-3: Sebuah elektron mempunyai energi total relativistik sama dengan empat kali energi diamnya. Jika massa diam elektron m, tentukan momentum linier momentum tersebut!

Jawab:

Besaran yang diketahui.

Momentum linier dari elektron adalah

Latih-3: Sebuah elektron mempunyai energi total relativistik sama dengan lima kali energi diamnya. Jika massa diam elektron m, tentukan momentum linier momentum tersebut!

Kaji-4: Sebuah partikel bergerak memiliki momentum linier 5 MeV/c dan memiliki energi relativistik sebesar 10 MeV (c menunjukkan laju cahaya dalam vakum). Tentukanlah kecepatan partikel tersebut jika dinyatakan dalam kelajuan cahaya!

Jawab:
Besaran yang diketahui.

Untuk mengetahui kelajuan partikel kita cukup membanding momentum partikel terhadap energi relativistik partikelnya yaitu sebagai berikut:

Latih-4: Sebuah partikel bergerak memiliki momentum linier 5 MeV/c dan memiliki energi relativistik sebesar 15 MeV (c menunjukkan laju cahaya dalam vakum). Tentukanlah kecepatan partikel tersebut jika dinyatakan dalam kelajuan cahaya!