Konsep Kesetimbangan Partikel

Peristiwa yang terjadi di alam dan juga proses proses yang terjadi di alam hampir jarang prosesnya sederhana. Langkah pertama yang diperlukan untuk menjelaskan peristiwa peristiwa tersebut adalah membuat suatu keadaan ideal. Tentunya hal tersebut ditujukan untuk membuat sistem tampak lebih sederhana daripada keadaan realnya. Sebagai contoh, ketika kita meninjuau sebuah gerak bola tenis yang dipukul, kadang kala kita hanya meninjau gerak tranlasinya saja padahal selama geraknya, bola tenis berotasi. Sama halnya ketika kita meninjau keadaan setimbang suatu benda. Kita sangat jarang meninjau benda sebagai benar-benar tegar atau elastis. Penyederhanaan sistem biasa dilakukan dengan menganggap benda sebagai partikel atau benda titik. Pada kajian kali ini kita akan fokus pada syarat suatu benda titik atau partikel berada dalam keadaan setimbang. Konsep dasar untuk partikel dalam keadaan setimbang statis ataupun dinamis (v konstan) adalah resultan gaya pada sistem sama sengan nol.

Ini artinya dalam keadaan setimbang statis semua komponen gaya yang bekerja pada sistem harus sama dengan nol serta untuk setimbang statis kelajuan benda harus nol pula. Persamaan turunan untuk sistem titik yang dikenai gaya dapat menggunakan aturan sinus (diturunkan dari persamaan di atas).

Kelemahan penggunaan aturan sinus adalah hanya berlaku untuk tiga gaya yang bekerja pada satu titik. Ketika gaya yang bekerja kurang dari 3 buah atau lebih dari tiga buah. Penggunaan aturan sinus sama sekali tidak berlaku. Selain aturan sinus, penggunaan aturan vektor dapat pula digunakan untuk satu titik yang dikenai tiga gaya. Untuk gambar di atas dapat dibuat dalam diagram penjumlahan vektor sebagai berikut:

Pada akhirnya setelah gaya disusun kedalam bentuk segitiga, penggunaan aturan trogonometri akan menjadi akhir untuk penghitungan besaran yang ditanyakan. Beberapa tips dan trik yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan permasalahan kesetimbangn partikel dapat dilihat  di bawah ini.

Tips dan Trik menyelesaikan soal kesetimbangan partikel.

1. Gambarkan diagam gaya-gaya bebas yang bekerja pada sistem secara lengkap dan detail, baik gaya tegangan tali (jika melibatkan tali), gaya normal (jika bersentuhan bidang), gaya gesek (jika berada dalam lantai kasar), dan gaya berat.
2. Tinjau masing-masing benda secara terpisah dari sistem yang ada. Uraikan setiap persamaan gaya pada benda yang ditinjau (pisahkan untuk komponen x dan komponen y untuk setiap gaya pada benda).
3. Selesai permasalahan dengan menggunakan hukum I Newton (reslutan gaya untuk sumbu-x , sumbu-y, dan sumbu-z jika ada).

Kaji-1: Perhatikanlah beberapa sistem di bawah ini. Percepatan gravitasi bumi dianggap 10 m/s/s dan massa setiap benda pada sistem adalah 2 kg.

Tentukan setiap tegangan tali untuk sistem di atas dengan menggunakan ketiga cara yang telah disebutkan di atas.

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Perhatikanlah diagram gaya pada sistem (1). Pada kali ini kita gambar digaram gaya dengan menggunakan tiga metode yang digunakan.

Gambar (a) menunjukkan penyelesaian kesetimbangan partikel dengan analisis vektor. Persamaan gaya untuk komponen x dan y adalah:


Tinjau resultan gaya pada komponen x adalah


Perhatikanlah sistem (b) yang akan dihitung dengan cara yang berbeda yaitu menggunakan aturan sinus:






Gambar sistem (c) menunjukkan bahwa permasalahan yang sama dapat diselesaikan dengan aturan vektor dengan menyusun ketiga vektor dalam satu siklus seperti terlihat di gambar. Dengan mengambil salah satu sudut segitiga yaitu sudut 60 derajat akan diperoleh:




Perhatikanlah diagram gaya pada sistem (2). Pada kesempatan ini pembahasan akan langsung menggunkan aturan sinus. Diagram gaya diperlihatkan seperti gambar di bawah ini.

Perhatikanlah diagram gaya pada gambar di atas. Gaya tegangan tali T2 seimbang dengan berat benda yang nilainya 20N. Untuk gaya T1 dan T3 dapat dihitung sebagai berikut:




Perhatikanlah diagram gaya pada sistem (3). Pada kesempatan ini pembahasan akan langsung menggunkan aturan sinus. Diagram gaya diperlihatkan seperti gambar di bawah ini.

Perhatikanlah diagram gaya pada gambar di atas. Gaya tegangan tali T2 seimbang dengan berat benda yang nilainya 20N. Untuk gaya T1 dan T3 dapat dihitung sebagai berikut:






Latih-1: Perhatikanlah beberapa sistem di bawah ini. Percepatan gravitasi bumi dianggap 10 m/s/s dan massa setiap benda pada sistem mempunyai berat seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Tentukan setiap tegangan tali T untuk sistem (a) dan (b) dan tentukan pula gaya gesek yang bekerja pada sistem (c) jika koefisien gesek statis benda 100 N adalah 0.3!

Kaji-2: Perhatikanlah dua sistem di bawah iniDalam sistem (a) bola mempunyai massa 100 N dengan jari-jari R dan sistem (b) dua bola besar mempunyai jejari 4R dan bola kecil mempunyai jejari R.

Untuk sistem (b) bola besar mempunyai massa M dan bola kecil mempunyai massa m. Tentukalah, gaya tekan kedua bidang pada bola untuk sistem (a), dan gaya tekan bola besar pada bola kecil untuk sistem (b)!

Jawab:

Untuk sistem (a) kita diselesaikan dengan menggunakan aturan sinus dan untuk sistem (b) kita selesaikan dengan analisis vektor. Yang harus diperhatikan bahwa gaya tekan bidang atau gaya normal selalu tegak lurus bidang yang ditekan. Diagram gaya bebas yang bekerja pada sistem (a) dan (b) diperlihatkan sebagai berikut:

Untuk sistem (a) kita selesaikan dengan aturan sinus untuk menentukan nilai gaya normal baik untuk A dan B yaitu

Untuk sistem (b) kita selesaikan dengan analisis vektor untuk menentukan nilai gaya normal baik untuk A dan B yaitu
 

Latih-2: Perhatikanlah beberapa sistem di bawah ini. Percepatan gravitasi bumi dianggap 10 m/s/s dan massa setiap benda pada sistem mempunyai berat 100N. 

Tentukanlah setiap gaya normal bidang pada bola untuk sistem (a), dan tentukan pula gaya tekan kedua bola dibawah pada bola atas untuk sistem (b) jika ketiga bola identik memiliki jari-jari R!