Persamaan Bernouli dalam Fluida Dinamis

Jika kita mengingat kembali konsep hukum kekekalan energi mekanik, hukum tersebut tentunya akan berlaku hanya untuk gaya yang bersifat konservatif. Pertanyaan yang bisa dimunculkan adalah apakah hukum tersebut dapat digunakan untuk aliran fluida? Selama aliran fluida tersebut tidak mengalami gesekan atau gaya disipatif sejenisnya, tentunya akan sama pula berlaku untuk aliran fluida.



Salah satu aplikasi dalam kehidupan sehari-hari tentunya adalah bagaimana air dipindahkan dari bawah ke atas. Tentunya dibutuhkan usaha luar untuk melakukan hal tersebut. Usaha luar tersebut haruslah sama dengan perubahan energi kinetik dan energi potensial dari fluida yang dipindahkan. Untuk memahami pemodelannya dapat diperhatikan pipa alir seperti di bawah ini.

Perhatikanlah gambar di atas, untuk mendorong air dari bawah menunju ke atas, usaha luar pada penampang bawah harus lebih besar dari pada usaha pada penampang atas. Usaha total ini akan sama nilainya dengan perubahan energi perubahan energi kinetik ditambah dengan perubahan energi potensial. Dalam bentuk matematis persamaan dapat dituliskan sebagai berikut:

Persamaan matematis terakhir disebut sebagai persamaan bernouli. Jika memperhatikan penurunan persamaan tersebut menunjukkan bahwa usaha total pada fluida dibagi dengan volume yang dipindahkannya akan sama dengan perubahan energi mekanik dibagi volume juga. Secara tidak langsung persamaan Bernouli menunjukkan hukum kekekalan energi mekanik dalam fluida dinamis. keterangan untuk persamaan di atas adalah P menunjukkan tekanan pada fluida, v kelajuan fluida, rho massa jenis fluida, dan h ketinggian fluida dari titik acuan.

Kaji-1: Air bergerak melalui sebuah pipa dengan kelajuan 4 m/s pada tekanan 200 kPa. Pipa tersebut menyempit menjadi separuh dari luas permukaan mula-mula. Tentukanlah, kelajuan air dan tekanan pada pipa sempit tersebut!

Jawab: 

Besaran yang diketahui.


Kelajuan air pada pipa penampang yang lebih kecil dapat dihitung dengan persamaan kontinuitas

Untuk mengetahui tekanan pada pipa kecil cukup menggunakan persamaan Bernouli dimana ketinggian kedua pipa dianggap sama atau mendatar.

Latih-1: Air beergerak melalui sebuah pipa dengan kelajuan 4 m/s pada tekanan 200 kPa. Pipa tersebut menyempit menjadi diamternya menjadi separuh dari diameter permukaan mula-mula. Tentukanlah, kelajuan air dan tekanan pada pipa sempit tersebut!

Kaji-2: Sebuah pipa mendatar memiliki dua diameter yang berbeda masing-masing 6cm dan 3cm. Jika pada diameter besar air yang mengalir memiliki kecepatan 1m/s dan tekanan 150 kPa, tentukanlah kecepatan air dan tekanan air pada pipa berdiameter kecil!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Kecepatan air pada pipa kecil dihitung dengan persamaan kontinuitas


Tekanan air pada pipa yang kecil dapat dhitung dengan persamaan Bernouli


Faktor tekanan hidrostatis (rho.gh) hilang karena pipa datar dan (seribu =k).

Latih-2: Sebuah pipa mendatar memiliki dua diameter yang berbeda masing-masing 4cm dan 8cm. Jika pada diameter besar air yang mengalir memiliki kecepatan 2m/s dan tekanan 200 kPa, tentukanlah kecepatan air dan tekanan air pada pipa berdiameter kecil!

Kaji-3: Sebuah pipa memiliki luas 2 cm persegi pada bagian bawah, kemudian pipa tersebut dinaikan ke lantai dua sebuah rumah dan mengalami penyempitan luas menjadi 1cm persegi. Tekanan pada diameter besar pipa adalah 200 kPa dan lantai dua berada pada ketinggian 4m. Jika debit air yang mengalir 2 liter/detik, tentukanlah tekanan pada pipa di lantai dua!

Jawab:
Besaran yang diketahui.


Sebelum menentukan tekanan pada pipa kecil, tentukan terlebih dahulu laju pada masing-masing pipa




Tekanan pada pipa yang kecil dapat dihitung dengan persamaan Bernouli.






Latih-3: Sebuah pipa memiliki luas 4 cm persegi pada bagian bawah, kemudian pipa tersebut dinaikan ke lantai dua sebuah rumah dan mengalami penyempitan luas menjadi 2cm persegi. Tekanan pada diameter besar pipa adalah 200 kPa dan lantai dua berada pada ketinggian 2m. Jika debit air yang mengalir 1 liter/detik, tentukanlah tekanan pada pipa di lantai dua!