Angka Baku ( Z Scores): Statistika untuk Bidang Pendidikan

Bisakah membandingkan buah apel dan jeruk? Yang bisa dibandingkan adalah besaran yang sama dari dua benda tersebut. Ambil contoh adalah massa kedua benda tadi. Tetapi kalau hanya membandingkan apel dengan jeruk, rasanya harus sedikit berpikir ulang (jangan berulang ulang tentunya). Pada kesempatan ini kita tidak akan membandingkan apel dengan jeruk, sebaiknya daripada dibandingkan lebih baik dimakan jika sudah matang (stand up comedy).

Bayangkan ada seorang guru (contoh nyata adalah penulis) menjadi seorang wali kelas. Dalam proses pengisian buku raport seorang siswa, guru tersebut melihat nilai seorang siswa, sebut saja namanya Mawar. Mawar ternyata mendapatkan nilai sejarah 70 dan mendapatkan nilai fisika 80 (pura-puranya Mawar pernah ikut lomba cepat tepat fisika). Karena saking isengnya guru ini, menghitung rata-rata untuk kedua mata pelajaran, dan mendapatkan rata-rata skor sejarah untuk satu kelas 50 dan rata-rata untuk fisika 60. Muncullah pertanyaan dalam hati guru iseng ini, bagaimanakah kedudukan skor mawar dalam ilmu sejarah dengan fisika dikelasnya? Karena jika melihat selisih nilai terhadap rata-rata kelasnya adalah sama 20. Rasanya ini mirip membandingkan sebuah Apel dengan jeruk.

Dalam statistika inferesial (adanya proses penarikan kesimpulan), salah satu upaya untuk menjawab pertanyaan guru iseng tadi adalah dengan mempelajari Angka Baku (z score). Dalam angka baku, dua nilai tersebut dapat dibandingkan dapat dibandingkan kedukannya, tentunya dengan melibatkan satu besaran yang bernama standar deviasi dari masing-masing skor. Dalam sebuah sampel angka baru dirumuskan sebagai berikut:

Dengan keterangan x (skor sembarang dalam kelompok), x bar (rataan skor kelompok), dan sd (simpangan deviasi). Marilah kembali kepermasalahan guru iseng. Karena keisengannya terus bertambah, secara semangat guru tersebut menghitung standar deviasi. Berdasarkan hitungannya yang konon katanya hebat (karena guru ekonomi), dia mendapatakan angka 10 untuk sejarah dan 20 untuk fisika. Pertanyaannya adalah kenapa si guru tersebut menghitung sd, karena guru tersebut sudah belajar mengenai  angka baku.  

Akhirnya, sampai lah guru ini pada pertanyaannya dalam hati. Mana nih kedudukan yang paling tinggi dari dari dua nilai anak tersebut. Ternyata angka baku untuk mata pelajaran sejaran adalah +2 dan untuk fisika +1. Kesimpulan akhir yang dia dapatkan adalah adalah anak tersebut memiliki kedudukan lebih baik dalam mata penlajaran sejarah dikelasnya dibandingkan fisika. 

Sebagai catatan akhir dari tulisan ini, terdapat tiga hal mengenai angka baku. Pertama, nilai rataan dari setiap distribusi jika dikonversikan ke angka baku akan bernilai nol. Kedua, standar deviasi dari setiap distribusi jika ditunjukkan dalam angka angka baku akan mempunyai nilai +1. The last but not least, transforming raw scores to z scores change the mean to zero and standard deviation to +1, but it does not change the shape of distribution.